Curiosidades Matemáticas

Vê o que acontece se multiplicarmos 37 por múltiplos de 3:

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

Curioso, não achas?

Selos com Matemáticos Famosos

Cauchy

Agustín Louis Cauchy pioneiro na análise e na teoria de permutação de grupos. Também investigou a convergência e a divergência das séries infinitas, equações diferenciais, determinantes, probabilidade e física matemática.
Cauchy, trabalhou como engenheiro militar e em 1810 chegou a Cherbourg a trabalhar junto a Napoleão na invasão a Inglaterra. Em 1813 voltou a Paris e logo foi persuadido por Laplace e Lagrange a converter-se num devoto das matemáticas.
Ele ajudou ocupando diversos postos na Faculdade de Ciência de Paris, O Colégio de França e A Escola Politécnica. Em 1814 ele publicou sobre o integral definido que chegou a ser a base da teoria das funções completas.
Graças a Cauchy, a análise infinitesimal adquire bases sólidas.
No prefácio de sua Analyse Algébrique, de 1822, escreve :
"Tratei de dar aos métodos todo o rigor que se exige em geometria, sem acudir jamais aos argumentos tomados da generalidade da álgebra. Tais argumentos, ainda que bastante admitidos, sobre todo o passar das séries convergentes às divergentes, das quantidades reais às imaginárias, ocorre-me que não devem ser considerados sem como induções, adequadas às vezes para fazer pressentir a exactidão e a verdade, mas que não estão de acordo com a exactidão tão precisa das ciências matemáticas. Além do mais, deve assinalar-se que elas tendem a atribuir às fórmulas algébricas uma extensão ilimitada, em tanto que na realidade, a maior parte destas fórmulas só subsistem debaixo de certas condições e para determinados valores das quantidades que encerram. Determinando essas condições e esses valores, fixando de uma maneira precisa o sentido das notações que utilizo, todo o vago desaparece".
Com Cauchy precisam-se os conceitos de função, de limite e de continuidade na forma actual ou quase actual, tomando o conceito de limite como ponto de partida da análise e eliminando da ideia de função toda a referência a uma expressão formal, algébrica ou não, para fundá-la sobre a noção de correspondência. Os conceitos aritméticos outorgam agora rigor aos fundamentos da análise, até então apoiados numa intuição geométrica que ficará eliminada, em especial quando mais tarde sofre um rude golpe ao demonstrar-se que há funções contínuas sem derivadas, quer dizer: curvas sem tangentes.
Cauchy volta a tomar o conceito tradicional de integral, como soma e não como operação inversa. Também introduziu o rigor no tratamento das séries fixando critérios de convergência e eliminando, algo apesar seu, as séries divergentes, pois disse "Vi-me obrigado a admitir diversas proposições que pareceram algo duras; por exemplo, que uma série divergente carece de soma".
Numerosos términos matemáticos levam seu nome: o teorema integral de Cauchy, a teoria das funções completas, as equações de Cauchy-Riemann e Sequências de Cauchy.
Cauchy, produziu 789 escritos, mas foi desaprovado pela maioria de seus colegas. Ele mostrou uma obstinada rectidão a si mesmo e um agressivo fanatismo religioso. Como um apaixonado do realismo passou algum tempo em Itália depois de resolver tomar um juramento de lealdade. Deixou Paris depois da Revolução de 1830 e depois de um curto tempo na Suíça aceitou uma oferta do Rei de Piedmont para realizar uma cátedra em Turim donde esteve até 1832. Em 1833 deslocou-se de Turim a Praga com a intenção de acompanhar Charles X e ser o tutor de seu filho.
Cauchy voltou a Paris em 1838 e retomou seu cargo na academia mas não na sua posição de professor por haver resolvido fazer o juramento de lealdade. Quando Louis Philippe foi destronado em 1848 Cauchy retomou sua cátedra em Sorbonne. Ele ajudou nas pós-graduações até à hora da sua morte.

Frases Célebres

A Matemática pura é, à sua maneira, a poesia das ideias lógicas.

Albert Einstein

Ilusões de Óptica

Achas que as rectas verticais são paralelas?

Cartoons Sobre Matemática

Frases Célebres

Conhece a Matemática e dominarás o Mundo.

Galileu Galilei

Ilusões de Óptica

Qual é o homem maior?

Cartoons Sobre Matemática

Selos com Matemáticos Famosos

Buffon

Foi um cientista muito importante na área da História natural, mas também foi um muito interessado na Matemática o que o levou a estudar esta ciência. As suas experiências causaram muita discussão sobre probabilidades.
Com 20 anos de idade descobriu o teorema binomial.
Correspondeu-se com Cramer sobre máquinas, geometria, probabilidades, teoria de números, equação diferencial e cálculo integral.
No seu primeiro trabalho Sur le jeu de franc-carreau, sobre a teoria das probabilidades, introduziu diferenciais e cálculos integrais. Depois escreveu Théorie de la terre e veio a ser um importante cientista de História natural com grande influência neste campo.
A sua fama matemática vem da experiência que realizou sobre a probabilidade de palitos que atirados para trás do seu ombro para um chão de azulejos, cruzarem as linhas dos azulejos. A discussão surgida entre os matemáticos a propósito desta experiência ajudou a compreender o conceito de probabilidade.

Frases Célebres

A Mecânica é o paraíso das ciências matemáticas, porque através dela atingimos os frutos da Matemática.

Leonardo da Vinci

Ilusões de Óptica

O que vês? Duas mulheres ou uma face demoníaca?

Cartoons Sobre Matemática

Selos com Matemáticos Famosos

Bolzano

Bernard Bolzano, liderou o cálculo do conceito infinitésimal.
Bolzano foi um filósofo, matemático e teólogo que deu significantes contribuições tanto ás matemáticas como á Teoria da Ciência, em alguns aspectos constitui um interessante precedente da lógica matemática. Em sua obra póstuma "Paradoxos do infinito" apresenta conceitos que aparecem como uma antecipação da Teoria de Cantor acerca dos números transfinitos.
Bolzano ingressou na faculdade de filosofia na Universidade de Praga em 1796, estudou filosofia e matemática. Em metafísica Bolzano opõe-se a Kant, reivindicando o carácter construtivo, e não simplesmente regulativo de algumas ideias metafísicas como as relativas a Deus e à mortalidade da alma.
Por interessantes que sejam as especulações metafísicas e teológicas de Bolzano é hoje acordado que a mais importante e influente contribuição de este pensador se encontra nas suas ideias sobre lógica e teoria do conhecimento.
Bolzano influenciou sobre muitos que tentaram depurar a lógica de todo psicologísmo e fundá-la na análise de preposições. Segundo Bolzano, a lógica tem como missão estudar as proposições como tales, quer dizer as proposições em si. As proposições são enunciados mediante os quais se declara que algo é ou não é, com independência de que seja verdadeiro ou falso.
Bolzano, adiantou-se aos analistas rigorosos do século XIX, a saber: no conceito de função continua e na demonstração de suas propriedades, no critério de convergência de séries, e na existência de funções continuas sem derivadas; mas por haver publicado seus escritos de análise em Praga, cidade então provida dos centros científicos , o de permanecer inéditos, como sua importante Teoria de Funções, que apareceu em 1930, a influência de suas ideias foi escassa.

Frases Célebres

Uma verdade matemática não é simples nem complicada por si mesma. É uma verdade.

Emile Lemoine

Oração Matemática

Avé Matemática
Cheia de teorias e definições
Maldita sois vós entre as disciplinas
Benditos os alunos que adormecem nas aulas
Santa Matemática
Mãe das negativas
Rezai pelas nossas cábulas
Agora e na hora dos testes
Ámen!

Ilusões de Óptica

O que vês?

Uma face com um castiçal à frente ou duas faces frente a frente?

Cartoons Sobre Matemática

Selos com Matemáticos Famosos

Bernoulli

Jacob Bernoulli era irmão de Johann Bernoulli e tio de Daniel Bernoulli. Gradou-se com um grau de Teologia de Basileia no ano de 1676. Recebeu ensino em matemáticas e astronomia contra os desejos de seus pais.
No ano de 1676 e 1682 Jacob viajou ao largo de França, Inglaterra e os países nórdicos. Se reuniu com Boyle e Hooke em Inglaterra.
Jacob voltou à Suíça e ensinou mecânica na Universidade de Basileia desde o ano de 1683. Foi nomeado como professor de matemáticas em Basileia no ano de 1687.
Jacob foi o primeiro a usar o término integral no ano de 1690. Utilizou as coordenadas polares e descobriu o isócrono, a curva que se forma ao cair verticalmente um corpo com velocidade uniforme.
Numa disputa matemática com seu irmão Johann, inventou o cálculo das variações. Também trabalhou na Teoria da Probabilidade. A distribuição de Bernoulli, a equação diferencial de Bernoulli. Os números de Bernoulli foram denominados por Jacob Bernoulli.
Jacob publicou muitos artigos de séries finitas.
Com a sua morte o seu posto em Basileia foi ocupado pelo seu irmão Johann Bernoulli.

Oração Matemática

Poucos profissionais têm realmente a habilidade de ensinar Matemática.
A esses heróis, dedico esta "oração matemática".

Mestre matemático que estais na sala,
Santificada seja a Vossa prova,
Seja de Álgebra ou de Geometria,
O zero de cada dia não nos dai hoje,
Perdoai as nossas bagunças,
Assim como perdoamos os Vossos Teoremas,
Não nos deixeis cair em recuperação,
Mas nos livrai da reprovação,
Amém.

Frases Célebres

Não se preocupe muito com as suas dificuldades em Matemática, posso assegurar-lhe que as minhas são ainda maiores.

Albert Einstein

Ilusões de Óptica

O que vês?

Cartoons Sobre Matemática

Selos com Matemáticos Famosos

Arquimedes

Nasceu em 287 a.C., em Siracusa, e morreu em 212 a.C.
Muito novo mudou-se para Alexandria onde travou relações com muitos sábios que trabalhavam no aperfeiçoamento da Matemática, seguindo a via aberta por Euclides.
Desenvolveu a mecânica, tendo inventado máquinas para a defesa de Siracusa como por exemplo sistemas de roldanas, a catapulta (com base na alavanca) e o espelho de queimar (espelhos parabólicos de bronze que concentravam os raios solares).
O seu teorema mais famoso, é chamado princípio de Arquimedes: “Um corpo mergulhado num líquido sofre uma impulsão vertical de baixo para cima igual ao peso do líquido deslocado.”
Dos seus trabalhos matemáticos destaca-se a medida do círculo, no qual considerou a medida de p (pi) = 3 e 1/7 que obteve através da circunscrição e inscrição de um círculo com polígonos regulares de 96 lados.
Provou vários resultados geométricos entre os quais que o volume da esfera é dois terços do volume do cilindro circunscrito (Ve = 2/3 Vc).
Ele considerou esta como a sua mais importante realização pelo que mandou gravar no seu túmulo a representação de um cilindro circunscrevendo uma esfera.

Frases Célebres

É mais fácil a quadratura de um círculo do que dar a volta a um Matemático.

Augustus de Morgan

Humor Matemático

Um professor universitário, doutor em Matemática, passava os dias na Universidade. Só falava de Matemática. Tudo para ele era Matemática. A esposa já não conseguia ter nenhum tipo de conversa com ele. Um dia ela arranjou um amante e abandonou o matemático e o seu único filho. O Professor começou a perceber que o menino estava triste, não comia, até que ficou muito doente. Então resolveu levá-lo ao médico, que disse:
- Professor, o seu filho precisa de mais atenção, de mais carinho. O senhor não pode ficar o dia inteiro na universidade e esquecer o seu filho! Tem que passear com ele, brincar com ele, contar histórias para ele! Só assim ele vai melhorar...
O Professor começou a dar mais atenção ao menino. Tanto que um dia, ao chegar em casa, vindo da universidade, ele encontrou o miúdo tristonho, e perguntou:
- Meu filho, o que é que tens? Estás triste?
- Estou!
- Queres que eu te conte uma história?
Os olhos do menino encheram-se de alegria e esperança.
- Quero, pai!

- Qual é a historinha que mais gostas?
- Eu gosto muito da historinha dos três porquinhos!
- Está bem, filho. Então lá vai: Era uma vez três porquinhos P1, P2 e P3, e um lobo genérico Ln (L índice n), mau por definição...

Ilusões de Óptica

Consegues ver duas coisas diferentes?

Cartoons Sobre Matemática

Humor Matemático

Neto: Avô, não te importas de me ajudar a achar o m.m.c.?
Avô: Que horror! Ainda não o encontraram? Já no meu tempo de escola andavam à procura dele!

Frases Célebres

Não há nenhum ramo da Matemática, por mais abstracto que seja, que não possa um dia ser aplicado a fenómenos do mundo real.

Nicolai Lobachevsky

Humor Matemático

Numa festa com entes matemáticos a exponencial estava triste e sozinha havia bastante tempo.

O seno foi ter com ela e perguntou-lhe: Então? Que se passa contigo?

Exponencial: Estou aqui sozinha...

Seno: Porquê? Aqui a malta é toda simpática.

Exponencial: Não conheço ninguém...

Seno: Já tentaste integrar-te?

Exponencial: Já, mas fiquei na mesma...

Ilusões de Óptica

Consegues ver duas coisas distintas?

Cartoons Sobre Matemática

Equações e Estatísticas Gerais

Uma mulher preocupa-se com o futuro até que arranja marido. Um homem nunca se preocupa com o futuro até que arranja mulher.

Um homem de sucesso é aquele que consegue fazer mais dinheiro do que o que a sua mulher gasta. Uma mulher de sucesso é aquela que consegue encontrar um marido assim.

Estatisticamente, descobriu-se a causa dos divórcios. Em 50.000 inquéritos efectuados a pessoas, todas elas tinham uma coisa em comum: tinham-se casado antes. Assim, podemos afirmar que A CAUSA DO DIVÓRCIO É O CASAMENTO.

Humor Matemático

Qual é o animal com mais de 3 olhos e menos de 4?
"É o olho."

Ilusões de Óptica

Quantas patas tem este elefante?

Frases Célebres

A Matemática apresenta invenções tão subtis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também, para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens.

Descartes

Cartoons sobre Matemática

Poema com Números

M473M471C0 (53N54C1ON4L):
4S V3235 3U 4C0RD0 M310 M473M471C0.
D31X0 70D4 4 4857R4Ç40 N47UR4L D3 L4D0
3 P0NH0-M3 4 P3N54R 3M NUM3R05.
C0M0 53 F0553 UM4 P35504 5UP3R R4C10N4L.
540 5373 D1570, N0V3 D4QU1L0...
QU1N23 PR45 0NZ3...
7R323N705 6R4M45 D3 PR35UNT0...
M45 L060 C410 N4 R34L
3 C0M3Ç0 4 F423R V3R505 D3 4M0R
C0M R1M4 0U 4T3 53M R1M4 N3NHUM4

O teu cérebro é capaz de decodificar a mensagem, com algum esforço no início mas depois torna-se progressivamente mais fácil. É espectacular o que o cérebro faz!

Frases Célebres

A Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo.

Galileu Galilei

A Roda em Movimento

Fixa o ponto preto do centro. Se deslocares a tua cabeça para a frente, dá a sensação que as rodas se movem num sentido. Se deslocares a cabeça para trás, elas movem-se no sentido contrário.

Experimenta!

Desafio - O Gafanhoto Saltitão

O gafanhoto Saltitão quer subir um muro de pedra, que tem 10 metros de altura, para poder chegar à sua toca. De dia sobe 3 metros, mas durante a noite (enquanto descansa) escorrega 2 metros.
Quantos dias demora ele a chegar ao cimo do muro?

* Atenção: O Saltitão não demora 10 dias a chegar ao topo.

Ilusões de Óptica

O que vês? Um homem ou uma mulher?

Matemática & Trabalho

Patrão esperto + Empregado esperto = Lucro
Patrão esperto + Empregado estúpido = Produção
Patrão estúpido + Empregado esperto = Promoção
Patrão estúpido + Empregado estúpido = Horas extra

Cartoons sobre Matemática

Perspectivas para um Futuro Próximo - Avaliação de um Exercício

QUESTÃO: 6+7=?

A. RESPOSTA DE UM ALUNO: 6 + 7 = 18

B. ANÁLISE: A grafia do número seis está absolutamente correcta; o mesmo se pode concluir quanto ao número sete; o sinal operacional + indica-nos, correctamente, que se trata de uma adição; quanto ao resultado , verifica-se que o primeiro algarismo (1) está correctamente escrito - corresponde ao primeiro algarismo da soma pedida. O segundo algarismo pode muito bem ser entendido como um três escrito simetricamente - repare-se na simetria, considerando-se um eixo vertical! Assim, o aluno enriqueceu o exercício recorrendo a outros conhecimentos.. a sua intenção era, portanto, boa.

C. AVALIAÇÃO: Do conjunto de considerações tecidas nesta análise, podemos concluir que: a atitude do aluno foi positiva: ele tentou! Os procedimentos estão correctamente encadeados: os elementos estão dispostos pela ordem precisa. Nos conceitos, só se enganou (?) num dos seis elementos que formam o exercício, o que é perfeitamente negligenciável. Na verdade, o aluno acrescentou uma mais-valia ao exercício ao trazer para a proposta de resolução outros conceitos estudados - as simetrias... - realçando as conexões matemáticas que sempre coexistem em qualquer exercício... Em consequência, podemos atribuir-lhe um....."EXCELENTE".....e afirmar que o aluno....."PROGRIDE ADEQUADAMENTE"!!!

Desafio - Lógica dos Rostos

Vamos ver se os teus olhos não te traem...

Estes rostos podem ser ordenados de 1 a 6, de acordo com uma regra lógica.

Olha bem e responde: qual é essa regra?

Matemática & Magia

Pensa num número.
Soma-lhe 6.
Soma 29.
Subtrai 10.
Soma 29 de novo.
Subtrai 5.
Subtrai o número em que pensaste.

O resultado é... 49

Ilusões de Óptica

Qual dos círculos vermelhos é maior?

Humor Matemático

Um aluno que não havia feito os trabalhos de casa tentou impressionar o Professor. Explicou que na noite anterior havia caído sobre a sua terra uma tempestade tão grande que em vez de raios... viam-se diâmetros...

Frases Célebres

Se experimentar prazer com a Matemática, não a esquecerá facilmente e haverá, então, uma grande probabilidade de que ela se torne alguma coisa mais: uma ocupação favorita, uma ferramenta profissional, a própria profissão, ou uma grande ambição.

George Polya